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1、機(jī)電領(lǐng)域中伺服電機(jī)的選擇原則

現(xiàn)代機(jī)電行業(yè)中經(jīng)常會碰到一些復(fù)雜的運(yùn)動，這對電機(jī)的動力荷載有很大影響。伺服驅(qū)動裝置是許多機(jī)電系統(tǒng)的核心，因此，伺服電機(jī)的選擇就變得尤為重要。首先要選出滿足給定負(fù)載要求的電動機(jī)，然后再從中按價格、重量、體積等技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選擇最適合的電機(jī)。

各種電機(jī)的T-曲線

（1）傳統(tǒng)的選擇方法

這里只考慮電機(jī)的動力問題，對于直線運(yùn)動用速度v(t)，加速度a(t)和所需外力F(t)表示，對于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動用角速度(t)，角加速度(t)和所需扭矩T(t)表示，它們均可以表示為時間的函數(shù)，與其他因素?zé)o關(guān)。很顯然,電機(jī)的最大功率P_{電機(jī)，最大}應(yīng)大于工作負(fù)載所需的峰值功率P_峰值，但僅僅如此是不夠的，物理意義上的功率包含扭矩和速度兩部分，但在實(shí)際的傳動機(jī)構(gòu)中它們是受限制的。用_峰值，T_峰值表示最大值或者峰值。電機(jī)的最大速度決定了減速器減速比的上限，n_上限=_{峰值，最大}/_峰值，同樣，電機(jī)的最大扭矩決定了減速比的下限，n_下限=T_峰值/T_{電機(jī)，最大}，如果n_下限大于n_上限，選擇的電機(jī)是不合適的。反之，則可以通過對每種電機(jī)的廣泛類比來確定上下限之間可行的傳動比范圍。只用峰值功率作為選擇電機(jī)的原則是不充分的，而且傳動比的準(zhǔn)確計(jì)算非常繁瑣。

（2）新的選擇方法

一種新的選擇原則是將電機(jī)特性與負(fù)載特性分離開，并用圖解的形式表示，這種表示方法使得驅(qū)動裝置的可行性檢查和不同系統(tǒng)間的比較更方便，另外，還提供了傳動比的一個可能范圍。這種方法的優(yōu)點(diǎn)：適用于各種負(fù)載情況；將負(fù)載和電機(jī)的特性分離開；有關(guān)動力的各個參數(shù)均可用圖解的形式表示并且適用于各種電機(jī)。因此，不再需要用大量的類比來檢查電機(jī)是否能夠驅(qū)動某個特定的負(fù)載。

在電機(jī)和負(fù)載之間的傳動比會改變電機(jī)提供的動力荷載參數(shù)。比如，一個大的傳動比會減小外部扭矩對電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的影響，而且，為輸出同樣的運(yùn)動，電機(jī)就得以較高的速度旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生較大的加速度，因此電機(jī)需要較大的慣量扭矩。選擇一個合適的傳動比就能平衡這相反的兩個方面。通常，應(yīng)用有如下兩種方法可以找到這個傳動比n，它會把電機(jī)與工作任務(wù)很好地協(xié)調(diào)起來。一是，從電機(jī)得到的最大速度小于電機(jī)自身的最大速度_{電機(jī)，最大}；二是，電機(jī)任意時刻的標(biāo)準(zhǔn)扭矩小于電機(jī)額定扭矩M_額定。

2、一般伺服電機(jī)選擇考慮的問題

（1）電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速

　電機(jī)選擇首先依據(jù)機(jī)床快速行程速度?？焖傩谐痰碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速應(yīng)嚴(yán)格控制在電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速之內(nèi)。

式中，為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速（rpm）；n為快速行程時電機(jī)的轉(zhuǎn)速（rpm）；為直線運(yùn)行速度（m/min）；u為系統(tǒng)傳動比，u=n電機(jī)/n絲杠；絲杠導(dǎo)程（mm）。

（2）慣量匹配問題及計(jì)算負(fù)載慣量

為了保證足夠的角加速度使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏和滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求, 負(fù)載慣量J_L應(yīng)限制在2.5倍電機(jī)慣量J_M之內(nèi)，即。

式中，為各轉(zhuǎn)動件的轉(zhuǎn)動慣量，kg.m²；為各轉(zhuǎn)動件角速度，rad/min；為各移動件的質(zhì)量，kg；為各移動件的速度，m/min；為伺服電機(jī)的角速度，rad/min。

（3）空載加速轉(zhuǎn)矩

　　空載加速轉(zhuǎn)矩發(fā)生在執(zhí)行部件從靜止以階躍指令加速到快速時。一般應(yīng)限定在變頻驅(qū)動系統(tǒng)最大輸出轉(zhuǎn)矩的80% 以內(nèi)。

式中，為與電機(jī)匹配的變頻驅(qū)動系統(tǒng)的最大輸出轉(zhuǎn)矩（N.m）；為空載時加速轉(zhuǎn)矩（N.m）；為快速行程時轉(zhuǎn)換到電機(jī)軸上的載荷轉(zhuǎn)矩（N.m）；為快速行程時加減速時間常數(shù)（ms）。

（4）切削負(fù)載轉(zhuǎn)矩

在正常工作狀態(tài)下，切削負(fù)載轉(zhuǎn)矩不超過電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的80%。

式中，為最大切削轉(zhuǎn)矩（N.m）；D為最大負(fù)載比。

（5）連續(xù)過載時間

連續(xù)過載時間應(yīng)限制在電機(jī)規(guī)定過載時間之內(nèi)。

3、根據(jù)負(fù)載轉(zhuǎn)矩選擇伺服電機(jī)

根據(jù)伺服電機(jī)的工作曲線，負(fù)載轉(zhuǎn)矩應(yīng)滿足：當(dāng)機(jī)床作空載運(yùn)行時，在整個速度范圍內(nèi)，加在伺服電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩應(yīng)在電機(jī)的連續(xù)額定轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)，即在工作曲線的連續(xù)工作區(qū)；最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩，加載周期及過載時間應(yīng)在特性曲線的允許范圍內(nèi)。加在電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以折算出加到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

式中，為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N.m）；F為軸向移動工作臺時所需的力（N）；L為電機(jī)每轉(zhuǎn)的機(jī)械位移量（m）；為滾珠絲杠軸承等摩擦轉(zhuǎn)矩折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N.m）；為驅(qū)動系統(tǒng)的效率。

式中，為切削反作用力（N）；為齒輪作用力（N）；W為工作臺工件等滑動部分總重量（N）；為由于切削力使工作臺壓向?qū)к壍恼龎毫Γ∟）；為摩擦系數(shù)。無切削時，。

計(jì)算轉(zhuǎn)矩時下列幾點(diǎn)應(yīng)特別注意。 

（a）由于鑲條產(chǎn)生的摩擦轉(zhuǎn)矩必須充分地考慮。通常，僅僅從滑塊的重量和摩擦系數(shù)來計(jì)算的轉(zhuǎn)矩很小的。請?zhí)貏e注意由于鑲條加緊以及滑塊表面的精度誤差所產(chǎn)生的力矩。

（b）由于軸承，螺母的預(yù)加載，以及絲杠的預(yù)緊力滾珠接觸面的摩擦等所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩均不能忽略。尤其是小型輕重量的設(shè)備。這樣的轉(zhuǎn)矩回應(yīng)影響整個轉(zhuǎn)矩。所以要特別注意。

（c）切削力的反作用力會使工作臺的摩擦增加，以此承受切削反作用力的點(diǎn)與承受驅(qū)動力的點(diǎn)通常是分離的。如圖所示，在承受大的切削反作用力的瞬間，滑塊表面的負(fù)載也增加。當(dāng)計(jì)算切削期間的轉(zhuǎn)矩時，由于這一載荷而引起的摩擦轉(zhuǎn)矩的增加應(yīng)給予考慮。

（d）摩擦轉(zhuǎn)矩受進(jìn)給速率的影響很大，必須研究測量因速度工作臺支撐物(滑塊，滾珠，壓力)，滑塊表面材料及潤滑條件的改變而引起的摩擦的變化。已得出正確的數(shù)值。

（e）通常，即使在同一臺的機(jī)械上，隨調(diào)整條件，周圍溫度，或潤滑條件等因素而變化。當(dāng)計(jì)算負(fù)載轉(zhuǎn)矩時，請盡量借助測量同種機(jī)械上而積累的參數(shù)，來得到正確的數(shù)據(jù)。

4、根據(jù)負(fù)載慣量選擇伺服電機(jī)

為了保證輪廓切削形狀精度和低的表面加工粗糙度，要求數(shù)控機(jī)床具有良好的快速響應(yīng)特性。隨著控制信號的變化，電機(jī)應(yīng)在較短的時間內(nèi)完成必須的動作。負(fù)載慣量與電機(jī)的響應(yīng)和快速移動ACC/DEC時間息息相關(guān)。帶大慣量負(fù)載時，當(dāng)速度指令變化時，電機(jī)需較長的時間才能到達(dá)這一速度，當(dāng)二軸同步插補(bǔ)進(jìn)行圓弧高速切削時大慣量的負(fù)載產(chǎn)生的誤差會比小慣量的大一些。因此，加在電機(jī)軸上的負(fù)載慣量的大小，將直接影響電機(jī)的靈敏度以及整個伺服系統(tǒng)的精度。當(dāng)負(fù)載慣量5倍以上時，會使轉(zhuǎn)子的靈敏度受影響，電機(jī)慣量和負(fù)載慣量必須滿足：

由電機(jī)驅(qū)動的所有運(yùn)動部件，無論旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的部件，還是直線運(yùn)動的部件，都成為電機(jī)的負(fù)載慣量。電機(jī)軸上的負(fù)載總慣量可以通過計(jì)算各個被驅(qū)動的部件的慣量，并按一定的規(guī)律將其相加得到。

（a）圓柱體慣量

如滾珠絲杠，齒輪等圍繞其中心軸旋轉(zhuǎn)時的慣量可按下面公式計(jì)算：

（kg cm²）

式中，γ為材料的密度(kg/cm³)；D為圓柱體的直經(jīng)(cm)；L為圓柱體的長度(cm)。

（b）軸向移動物體的慣量工件，工作臺等軸向移動物體的慣量，可由下面公式得出：

（kg cm²）

式中，W為直線移動物體的重量(kg)；L為電機(jī)每轉(zhuǎn)在直線方向移動的距離(cm)。

    （c）圓柱體圍繞中心運(yùn)動時的慣量如圖所示：

 圓柱體圍繞中心運(yùn)動時的慣量

屬于這種情況的例子：如大直經(jīng)的齒輪，為了減少慣量，往往在圓盤上挖出分布均勻的孔這時的慣量可以這樣計(jì)算：

（kg cm²）

式中，為圓柱體圍繞其中心線旋轉(zhuǎn)時的慣量(kgcm2)；W為圓柱體的重量(kg)；R為旋轉(zhuǎn)半徑(cm)。

（d）相對電機(jī)軸機(jī)械變速的慣量計(jì)算將上圖所示的負(fù)載慣量Jo折算到電機(jī)軸上的計(jì)算方法如下：

（kg cm²）

式中，、為齒輪的齒數(shù)。

5、電機(jī)加減速時的轉(zhuǎn)矩

（1）按線性加減速時加速轉(zhuǎn)矩

電機(jī)加速或減速時的轉(zhuǎn)矩

按線性加減速時加速轉(zhuǎn)矩計(jì)算如下：

 （N.m）

式中， 為電機(jī)的穩(wěn)定速度；為加速時間； 為電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量（kg.cm²）；為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載慣量（kg.cm²）；為位置伺服開環(huán)增益。

加速轉(zhuǎn)矩開始減小時的轉(zhuǎn)速如下：

（2）按指數(shù)曲線加速

電機(jī)按指數(shù)曲線加速時的加速轉(zhuǎn)矩曲線

此時，速度為零的轉(zhuǎn)矩To可由下面公式給出：

 （N.m）

式中，為指數(shù)曲線加速時間常數(shù)。

（3）輸入階段性速度指令

這時的加速轉(zhuǎn)矩Ta相當(dāng)于To，可由下面公式求得（ts=Ks）。

 （N.m）

6、根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩均方根值選擇電機(jī)

工作機(jī)械頻繁啟動，制動時所需轉(zhuǎn)矩，當(dāng)工作機(jī)械作頻繁啟動，制動時，必須檢查電機(jī)是否過熱，為此需計(jì)算在一個周期內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的均方根值，并且應(yīng)使此均方根值小于電機(jī)的連續(xù)轉(zhuǎn)矩。電機(jī)的均方根值由下式給出：

式中，為加速轉(zhuǎn)矩（Nm）；為摩擦轉(zhuǎn)矩（Nm）；在停止期間的轉(zhuǎn)矩（Nm）；，，，如下圖所示。

，，，的轉(zhuǎn)矩曲線

負(fù)載周期性變化的轉(zhuǎn)矩計(jì)算，也需要計(jì)算出一個周期中的轉(zhuǎn)矩均方根值，且該值小于額定轉(zhuǎn)矩。這樣電機(jī)才不會過熱，正常工作。

負(fù)載周期性變化的轉(zhuǎn)矩計(jì)算圖

設(shè)計(jì)時進(jìn)給伺服電機(jī)的選擇原則是：首先根據(jù)轉(zhuǎn)矩－速度特性曲線檢查負(fù)載轉(zhuǎn)矩，加減速轉(zhuǎn)矩是否滿足要求，然后對負(fù)載慣量進(jìn)行校合，對要求頻繁起動、制動的電機(jī)還應(yīng)對其轉(zhuǎn)矩均方根進(jìn)行校合，這樣選擇出來的電機(jī)才能既滿足要求，又可避免由于電機(jī)選擇偏大而引起的問題。

8、伺服電機(jī)選擇的步驟、方法以及公式

（1）決定運(yùn)行方式

根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的控制內(nèi)容，決定電機(jī)運(yùn)行方式，啟動時間ta、減速時間td由實(shí)際情況合機(jī)械剛度決定。

典型運(yùn)行方式

（2）計(jì)算負(fù)載換算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量GD²

為了計(jì)算啟動轉(zhuǎn)矩，要先求出負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量：

式中，L為圓柱體的長cm；D為圓柱體的直徑cm。

式中，為負(fù)載側(cè)齒輪厚度；為負(fù)載側(cè)齒輪直徑；為電機(jī)側(cè)齒輪厚度；為電機(jī)側(cè)齒輪直徑；為材料密度；為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量（kg.m²）；為負(fù)載軸轉(zhuǎn)速rpm；為電機(jī)軸轉(zhuǎn)速rpm；為減速比。

（3）初選電機(jī)

計(jì)算電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時的功率Po以及轉(zhuǎn)矩T_L。T_L為折算到電機(jī)軸上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩：

式中，為機(jī)械系統(tǒng)的效率；負(fù)載軸轉(zhuǎn)矩。

（4）核算加減速時間或加減速功率

對初選電機(jī)根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的要求，核算加減速時間，必須小于機(jī)械系統(tǒng)要求值。

加速時間：

減速時間：

上兩式中使用電機(jī)的機(jī)械數(shù)值求出，故求出加入起動信號后的時間，必須加算作為控制電路滯后的時間5～10ms。負(fù)載加速轉(zhuǎn)矩可由起動時間求出，若大于初選電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩，但小于電機(jī)的瞬時最大轉(zhuǎn)矩（5～10倍額定轉(zhuǎn)矩），也可以認(rèn)為電機(jī)初選合適。

（5）考慮工作循環(huán)與占空因素的實(shí)效轉(zhuǎn)矩計(jì)算

在機(jī)器人等激烈工作場合，不能忽略加減速超過額定電流這一影響，則需要以占空因素求實(shí)效轉(zhuǎn)矩。該值在初選電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩以下，則選擇電機(jī)合適。以典型運(yùn)行方式中圖a為例：

式中，為起動時間s；為正常運(yùn)行時間s；為減速時間s；為波形系數(shù)。若不滿足額定轉(zhuǎn)矩式，需要提高電機(jī)容量，再次核算。